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如图,在△ABC中,D是BC上的点,E是AD上的点,且AB/AC=AD/CE,∠BAD=∠ECA
2011-10-23
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由条件知ABD相似CAE,所以<ADC=<DEA 所以CE=CD=BD
不妨设DE=1 则AE=2 根据相似6=AE*AD=BD*CE=BD^2 ,BD=√6
做CH垂直AD与H,则H为等腰三角形CDE上DE的中点 ,CH²=CD²-DH²=6-1/4 =23/4
AC²=CH²+HA²=23/4+25/4=12
AD²=9
AC²/AD²=4/3
不妨设DE=1 则AE=2 根据相似6=AE*AD=BD*CE=BD^2 ,BD=√6
做CH垂直AD与H,则H为等腰三角形CDE上DE的中点 ,CH²=CD²-DH²=6-1/4 =23/4
AC²=CH²+HA²=23/4+25/4=12
AD²=9
AC²/AD²=4/3
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若AB/AC=AD/CE,E不会是△ABC的重心 ,你题目有问题
延长CE交AB于F,由E是△ABC的重心,可知△AEF相似于△DEC,所以∠BAD=∠ECD
又因为∠BAD=∠ECA,所以EC是∠DCA的角平分线,所以CF垂直AB,所以∠A=∠B
又因为△ABD相似于△CBF,所以AD垂直平分BC,所以∠C=∠B
所以正△ABC
在正△ABC中,AB/AC=1 ,AD/CE=3/2这就是问题所在
延长CE交AB于F,由E是△ABC的重心,可知△AEF相似于△DEC,所以∠BAD=∠ECD
又因为∠BAD=∠ECA,所以EC是∠DCA的角平分线,所以CF垂直AB,所以∠A=∠B
又因为△ABD相似于△CBF,所以AD垂直平分BC,所以∠C=∠B
所以正△ABC
在正△ABC中,AB/AC=1 ,AD/CE=3/2这就是问题所在
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证明:∵AB:AC=AD:CE
且∠BAD=∠ECA
∴△BCA~△ACD
∴∠B=∠DAC
且∠BCA=∠ACD
∴△BCA~△ACD
∴AC:CD=BC:AC
即AC²=CD·BC
其实这道题今天我学校里刚做好 它不是应该还有一个有重心题嘛
还有 你不会也是侨光的⑧ @@
且∠BAD=∠ECA
∴△BCA~△ACD
∴∠B=∠DAC
且∠BCA=∠ACD
∴△BCA~△ACD
∴AC:CD=BC:AC
即AC²=CD·BC
其实这道题今天我学校里刚做好 它不是应该还有一个有重心题嘛
还有 你不会也是侨光的⑧ @@
追问
不是哈。我西校的。
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4:3不知道怎么解用正三角形得出
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亲- -
抬头望了望你发问的时间,你不会是向明的吧- -?
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追问
不不不是- -我西校的。 看来很多学校都在做这题哈。
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