Question

用定义证明并判断函数f(x)=1-1/x的单调性

Answer 1

由题意得x≠0
当x>0时，设有x1>x2
则有f（x1）-f（x2）=（x1-x2）/x1x2>0
则f（x1）>f(x2)
当x>0时，f（x）为增函数
同理有当x<0时，f（x）为减函数

Answer 2

证明：设x1＞x2，所以
f(x1)-f(x2）=（1-1/x1)(1-1/x2）=（x1-x2）/（x1x2），
因为x1＞x2，所以x1-x2＞0，
当x1＞x2＞0.或x2＜x1＜0（即x1、x2同号时），x1x2＞0，所以f（x1)-f（x2)＞0，即f（x1）＞f(x2),即在x＞0或x＜0时是增函数；
当x1＞0＞x2时，x1x2＜0，函数是减函数。