求解线性代数15,16题 10
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第1题,所有列加到第1列
然后第1列,减去第n+1列的a1+a2+...+an-1+x倍
再按第1列展开,进行降阶
第2题,按第1行展开,得到2个行列式,其中1个行列式是n-1阶,另一个再按第1列展开,得到n-2阶的下三角行列式,于是可以得到递推式
第3题,用初等行变换,将所有行逆序后,得到范德蒙行列式,套公式
第4题
可以参考下列解法:
第5题
是对称矩阵,用合同变换,化成对角阵行列式
第6题
第2行提取公因子1/2,然后化三角阵行列式:
再乘以1/2,得到-39
第7题
所有列加到第1列,并提取第1列公因子2a+b
然后第2、3、4列,分别减去第1列的a,b,a倍
然后按第1行展开,可以得到3阶行列式,然后继续化三角阵即可。
第8题
解法同第5题
第9题
参考下列解法
然后第1列,减去第n+1列的a1+a2+...+an-1+x倍
再按第1列展开,进行降阶
第2题,按第1行展开,得到2个行列式,其中1个行列式是n-1阶,另一个再按第1列展开,得到n-2阶的下三角行列式,于是可以得到递推式
第3题,用初等行变换,将所有行逆序后,得到范德蒙行列式,套公式
第4题
可以参考下列解法:
第5题
是对称矩阵,用合同变换,化成对角阵行列式
第6题
第2行提取公因子1/2,然后化三角阵行列式:
再乘以1/2,得到-39
第7题
所有列加到第1列,并提取第1列公因子2a+b
然后第2、3、4列,分别减去第1列的a,b,a倍
然后按第1行展开,可以得到3阶行列式,然后继续化三角阵即可。
第8题
解法同第5题
第9题
参考下列解法
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