Question

求解答这道题

Answer 1

（1）解：设AD与EF相交于点M
因为四边形EGHF是正方形
所以EF=EG=GH=FH
角EGC=90度
EF平行BC
所以EF/BC=AE/AB
AM/A=AE/AB
所以EF/BC=AM/AD
因为高AD=80
所以角ADB=90度
所以角ADB+角EGC=180度
所以EG平行AD
所以四边形EGDM是平行四边形
所以EG=DM
所以EF=DM
因为BC=120
AM=AD-DM=80-EF
所以EF/AM=BC/AD=3/2
所以EF/80-EF=3/2
2EF=240-3EF
5EF=240
EF=48
所以正方形的边长是48
（2）解：设矩形EGHF的面积为S 长为x ，宽为y
所以S=xy
EF= x EG=y
因为EG=DM(已证)
所以DM=y
因为EF/AM=BC=AD=3/2
AM=AD-DM=80-y
所以 x/80-y=3/2
2x=240-3y
2xy=240y-3y^2
2s=-3y^2+240y
s=-3/2y^2+120y
s=-3/2(y^2-80y+1600)+2400
s=-3/2(y-40)^2+2400
所以当宽为40时，矩形EGHF的面积最大，最大面积是2400

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抱歉，刚刚发出题目的时候突然会了忘了删

Answer 2

(1)
BE/AB=EG/AD

EF/BC=AE/AB=(AB-BE)/AB=1-BE/AB=1-EG/AD
EG=EF=a
a/120=1-a/80
a=48
(2)
EF/BC=AE/AB=(AB-BE)/AB=1-BE/AB
设BE/AB=x
EF/BC=1-x
EF=120(1-x)
BE/AB=EG/AD
EG=AD*BE/AB=80x
S=EF*EG=80x*120*(1-x)
=9600(-x^2+x)
=-9600(x^2-x+1/4-1/4)
=-9600(x-1/2)^2+9600/4
=-9600(x-1/2)^2+2400
当x=1/2,即：BE/AB=1/2.
即EF为中位线时：S最大=2400，其实就是EF=60，EG=40

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抱歉，刚刚发出题目的时候突然会了忘了删