Question

函数图像的问题~~~

函数y=(m-1)x²+(m-3)x+(m-1)，m取和值时，函数图象与x轴：

（1）木有公共点
（2）只有一个公共点
（3）有俩不同的公共点

答案如图，求解法~~~ 我解错了……

Answer 1

函数y=(m-1)x²+(m-3)x+(m-1)，
解：(1)当m≠1时，该函数为二次函数，要使它与x轴无交点，则△<0,即(m-3)^2-4(m-1)^2<0,
3m^2-2m-5>0, (3m-5)(m+1)>0,m>5/3,或m<-1;
(2)当m=1时，y=-2x,与x轴只有一个交点，满足题意；
当m≠1时，该函数为二次函数，要使它与x轴只有一个交点，则△=0,即(m-3)^2-4(m-1)^2=0,
3m^2-2m-5=0, (3m-5)(m+1)=0,m=5/3,或m=-1;
综上，函数与x轴只有一个交点时，m=1或m=5/3或m=-1;
(3)m≠1时，该函数为二次函数，要使它与x轴有2个交点，则△>0,即(m-3)^2-4(m-1)^2>0,
3m^2-2m-5<0, (3m-5)(m+1)<0, -1<m<5/3;