Question

已知圆C：（x-2)^2+(y-1)^2=1,（1）求过点A（ 3,4)的圆C的切线方程

（2）求截距相等的圆C的切线方程

Answer 1

设切线为y=ax+b
把A（3,4）带入得
y=ax+4-3a
即ax-y+4-3a=0
圆心（2,1）到直线距离为1
根据点到直线的距离公式就可以算出来a为4/3
所以切线为y=(4/3)x和y=3

追问

那第二问求截距相等的圆C的切线方程怎么写呢

追答

y=KX+B 截距分别为（0，B）（-B/K,0）因为截距相等，所以-B/K=B 所以K=-1
所以y=-x+b
即是x+y-b=0 因为是相切所以圆心到直线的距离等于半径
即是|2+1-b|/根号2=1 解得b=3+根号2 或者b=3-根号2
切线方程即是x+y-3-根号2=0 或者x+y-3+根号2=0