Question

函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是

函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是为什么要让f（2）＞0呢
如图
高中数学，求解，急

Answer 1

不是f(2)，而是f'(2)>0
导数是个抛物线，在对称轴x=-1/3处取到最小值，在x=2处取到最大值。
因为要求导数有正有负，所以仅需要的最小值小于0，最大值大于0即可
即f'(-1/3)=m-1/3<0 和 f'(2)=16+m>0

Answer 2

• f(x)=x³+x²+mx+1 区间（-1，2）上不是单调函数→区间内包含极值点

  f'(x)=3x²+2x+m

  驻点：x=[-1±√(1-3m)]/3∈(-1,2) m<⅓

1. -1+√(1-3m)∈(-3,6)→-16<m<⅓

2. -1-√(1-3m)∈(-3,6)→-1<m<⅓

   ∴m∈(-16,⅓)
   

Answer 3

供参考。