Question

在三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点，以O为圆心的圆O分别与AC、BC相切于点D、E

，求圆O的半径
（2）设AC=X，圆O的半径为y，求y与x的函数关系式

Answer 1

其实（1）解决了，（2）差不多滴。
（1）先向AC、BC边作垂线段，由相似可以列出（6-r）：r=r ：（8-r） r=24/7。
（2）同上，（x-y）：y=y ：（8-x-y） 再化简即得y=-1/8x^2+x.

Answer 2

解：（1）在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，
∵AC=2，
∴BC=6；
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，
∴四边形OECD是正方形，
tan∠AOD= = = ，解得OD= ，
∴圆的半径为 ．
（2）∵AC=x，BC=8-x，
在直角三角形ABC中，tan∠B= = ，
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，
∴四边形OECD是正方形．
tan∠B=tan∠B= = = ，
解得y=- x2+x．

Answer 3

y/x=(8-x-y)/(8-x) 用相似解得