Question

经过圆x²+y²=4上任意一点P作Y轴的垂线，，垂足为Q，求PQ中点的轨迹方程。

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Answer 1

用参数方程求解。已知圆的参数方程为：
x=2cosθ
y=2sinθ
那么有其上任一点P的坐标表达同上式，根据题意有Q坐标为：(0,2sinθ)
所以PQ中点坐标为：
横坐标x1=cosθ
纵坐标y1=2sinθ
整理成标准方程为：
x²+(y²/4)=1

追问

没学过参数方程，能用高二圆的方程求吗？现在圆里就教到标准方程和一般方程。

追答

也可以，设P坐标(x,y)，那么有：
Q(0,y)
设中点坐标(m,n)，显然根据上述得到：(m,n)=(x/2,y)
已知x²+y²=4，那么用m、n代入得到：
(2m)²+n²=4
整理得到mOn坐标系的方程：
m²+(n/2)²=1
换成x、y表示：
x²+(y²/4)=1

Answer 2

buz