Question

一光滑曲面的末端与一长L=1m的水平传送带相切，传送带离地面的高度h=1.25m，传送带的滑动摩擦因数μ=……

一光滑曲面的末端与一长L=1m的水平传送带相切，传送带离地面的高度h=1.25m，传送带的滑动摩擦因数μ=0.1，地面上有一个直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离x=1m，B点在洞口的最右端，传送带以恒定的速度作顺时针运动，现使某小物体从曲面上距离地面高度H处由静止开始释放，到达传送带上后小物体的速度恰好和传送带相同，并最终恰好由A点落入洞中（g=10m/s²)求：
⑴传送带的运动速度v是多大 ⑵H的大小
⑶若要使小物体恰好由B点落入洞中，小物体在曲面上由静止开始释放的位置距离地面高度H＇应该是多少？

Answer 1

（1）由平抛运动得1.25=gt^2/2 1=v0t
由上二式得t=0.5s v0=2m/s
即传送带的速度为 v0=2m/s
（2）由机械能守恒mgh=mv0^2/2
h=v0^2/2g=0.2m
(3)由平抛运动得 1.5=v0’t
v0’=1.5/0.5=3m/s
再由机械能守恒得mgh’=mv0’^2/2
h'=9/20=0.45m

Answer 2

（2）设传送带距离最高点的竖直高度为h'
由机械能守恒：mgh'=1/2mv^2 h’=0.2m ∴H=h+h'=1.25m+0.2m=1.45m

(3）由平抛运动规律： 水平方向：S+D=vt
竖直方向：h=1/2gt^2 得v=3m/s
由动能定理有：mg（H'-h）-μmgL=1/2mv^2-0 得H‘=1.8m