Question

已知各项为正数的数列{an}满足a1^2+a2^2+a3^2+……an^2=3/1/(4n^3-n）（n是正整数），求数列的前n项和Sn

已知各项为正数的数列{an}满足a1^2+a2^2+a3^2+……an^2=（4n^3-n）/3（n是正整数），求数列的前n项和Sn

Answer 1

a1^2+a2^2+a3^2+……an-1^2=（4(n-1/)^3-(n-1)）/3
a1^2+a2^2+a3^2+……an^2=（4n^3-n）/3
两式相减可得an^2=（2n-1）^2
所以an=2n-1，可知数列an是首列为1公差为2的奇数列
由等差数列公式Sn=[n(A1+An)]/2
可算出sn=[n（1+2n-1）]/2
sn=n^2

Answer 2

an^2=3/1/(4n^3-n)-3/1/(4(n-1)^3-n-1) 3/1/(4n^3-n）（????)

追问

已知各项为正数的数列{an}满足a1^2+a2^2+a3^2+……an^2=（4n^3-n）/3（n是正整数），求数列的前n项和Sn

追答

an^2==（4n^3-n）/3-[4(n-1)^3-(n-1) ]/3=(2n-1)^2
an=2n-1
sn=n(n+1)-n=n^2

Answer 3

2