Question

函数f（x）=（a2-1)^x为R上减函数，则实数a的取值范围是

Answer 1

指数函数y=a^x，单调性由底数a决定：0<a<1时递减；a>1时递增；
由题知，底数a^2-1满足：0<a^2-1<1，即1<a^2<2；
得：-√2<a<-1或1<a<√2
即实数a的取值范围是：-√2<a<-1或1<a<√2

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

-√2<a<-1或1<a<√2
是咋证的呀？

追答

1<a^2<2，即1<|a|<√2
所以：1<-a<√2或1<a<√2
即：-√2<a<-1或1<a<√2

Answer 2

根据题意，有
f(x+1)<f(x)
即(a^2-1)^x+1-(a^2-1)^x<0
即(a^2-1)^x(a^2-1+1)<0
即 (a^2-1)^x<0
故 a^2-1<0
解得 -1<a<1
此为a的取值范围