Question

高中数学题（要详细过程！！）

方程lnx=8-2x的零点x属于（k,k+1),k属于整数，则k的值为

Answer 1

设f（x）=lnx+2x-8为单调增（0，+无穷）
因为0点属于（k，K+1）
所以设f（x）=lnx+2x-8为单调增（0，+无穷）
因为0点属于（k，K+1）
所以f（k）<0
f(k+1)>0
k又属于正整数
f（3）=ln3-2<0
f(4)=lnk>0
所以k=3 k又属于正整数
f（3）=ln3-2<0
f(4)=lnk>0
所以k=3 ,这是一种解法，注意单调递增和有解则必唯一是一致的，所以可最多只有一个，而题目已经说有k，所以应当知道只有一个k，这是严谨性问题，这点在解大题很重要，还有，这种题目也可以从两边各自考察，即单独考察lnx和8-2x，可以通过图像，也可以和上面解法类似，通过单调性来解决，但一般这类题目都有个特点，包含对数或指数函数，因为其他函数大都可以直接解出来，所以只求解的范围就没什么意义似的，所以我们可以依据指数和对数的特点更快的解题，你应该知道，在自变量为正数时，指数变化剧烈而对数变化及其缓慢，所以我们应当依据这类特点来解，一般地，这类题目，都可以分离指数或对数的，所谓的分离就是，指数或对数只在等式一边单独纯在，譬如此题，直接把对数单独放在左边，接下来就是利用性质，对数变化缓慢，所以我们不考虑lnx，直接考虑等式8-2x=0得x=4，所以k应当在4附近，所以你就在4附近考察满足的k值，如果是上面列出的解法，就是满足的 f（k）<0
f(k+1)>0
的k值，类似的如果等式左边是eX，即eX=8-2x,因为eX的变化剧烈，所以我们暂不考虑8-2x，因为我们是在正数考察（注意指数变化剧烈，对数变化缓慢是指自变量在正数取值时，负数时就刚好相反，对数剧烈，指数缓慢，变化剧烈和缓慢是指单位自变量内函数值的变化大小，变化大就是变化剧烈，变化慢就是变化缓慢），eX在x为正数最小为1，但为方便不妨取x=1，也就是说直接在x=1附近考查，当然这种解法是有相对性的，譬如eX=800-2X，在x=1时，右边快达到800蛮大的，在1附近看就浪费时间了，可以改善下，直接令eX=800，求出大约的x,再在求出的x附近考查就行了（当然考试时这么大数字不大会出现），如果函数是对数时也可类似改变，譬如lnx=8000-2x,令8000-2x=0，则x=4000，我们令lnx=4000，大约求出x‘，则我们只在x=4000-x’/2附近考查就行了，好了扯得蛮多的，这类题这样解几乎就可全部解决，可以参考

Answer 2

解：令f（x）=lnx-8+2x
f（3）=ln3-2<0
f (4)=ln4>0
f（x）连续,所以(3,4)区间必然存在一点使得f（x）=0
k=3
方程lnx=8-2x的零点x属于（k,k+1),k属于整数，则k的值为3

追问

我怎样才能确定3和4这两个数带入是异号？？

追答

e=2.718
e^2=7.387
ln3e
ln4>1

Answer 3

设f（x）=lnx+2x-8为单调增（0，+无穷）
因为0点属于（k，K+1）
所以f（k）<0
f(k+1)>0
k又属于正整数
f（3）=ln3-2<0
f(4)=lnk>0
所以k=3

Answer 4

令f(x)=lnx-8+2x,求导得到f(x)在R+上单增，由零点定理，f(3)<0,f(4)>0零点介于3与4之间所以K=3.
(受到LNX的限制，x只能取R+）。

Answer 5

把两个图像画出来易知 ln3=1.1<8-2x=4,ln4=1.3>8-2x=0,故两图的交点在（3,4）之间，所以K=3.