Question

a平方+a+1=0,试求a1000次方+a2001次方+a3002次方

Answer 1

a²+a+1=0,(a-1)(a²-a+1)=0,a³-1=0,a³=1.
a^1000+a^2001+a^3002
=[(a³)^333]*a+(a³)^667+[(a³)^1000]*a²
=a+1+a²
=0.
注:在这里a^n表示a的n次方。

追问

=[(a³)^333]*a+(a³)^667+[(a³)^1000]*a²
=a+1+a²
如何解释呢

追答

(a³)^333表示a³的333次方，其他道理一样。

追问

我不了解的是那一步怎么会换算成a+1+a²

追答

那是因为前面算得:a³=1.
故:[(a³)^333]*a+(a³)^667+[(a³)^1000]*a²
=(1^333)*a+1^667+(1^1000)*a²
=a+1+a²

追问

a²+a+1=0,(a-1)(a²-a+1)=0
? 这一步怎么换算呢 不好意思哈 我有点麻烦 嘿嘿

追答

a²+a+1=0,两边同乘以（a-1），可得：(a-1)(a²-a+1)=0；
再利用多项式乘法，即可得：a³-1=0。

Answer 2

a^2+a+1=0
a^2+2*a+1-a=0
(a+1)^2-a=0
(a+1)^2=a
a^1000+a^2001+a^3002=(a+1)^2000+(a+1)^4002+(a+1)^6004
=(a+1)^2000[1+(a+1)^2002+(a+1)^4004]
而a^2+a+1=0,则[1+(a+1)^2002+(a+1)^4004]=0
可以把(a+1)^2002看成1个a
所以a^1000+a^2001+a^3002=0

追问

a^1000+a^2001+a^3002=(a+1)^2000+(a+1)^4002+(a+1)^6004
这一步 如何解释呢 不好意思 明天老师安排我上课评讲这道题 必须了解透彻

Answer 3

a^2+a+1=0
a=(1+Δ∧½)／2
a^1000+a^2001+a^3002=a^1000[1+a^1001+(a^1001)^2]
令b=a^1001则a^1000(1+b+b^2)
同理b=(1+Δ∧½)／2
故b=a
故为0

追问

看不懂