Question

现有甲乙两种金属，他们的密度分别是ρ甲ρ乙， 将等质量的甲乙两种金属制成合金，则合金的密度是多少？

如果是等体积的两种合金，则密度又是多少？一定要写明详细过程！！

Answer 1

解：
(1) 假若将等质量（m甲=m乙=m）的甲乙两种金属制成合金，合金的体积就是两种金属的体积之和，则
ρ合=m合/V合=(m+m)/(V甲+V乙)=(m+m)/(m/ρ甲+m/ρ乙)
1/ρ合=(1/2)*(1/ρ甲+1/ρ乙)
整理得：ρ合=2ρ甲ρ乙/(ρ甲+ρ乙)

(2) 假若等体积（V甲=V乙=V）的两种金属，制成合金后的体积就是两种金属的体积之和，则
ρ合=m合/V合=(m甲+m乙)/(V+V)=(ρ甲V+ρ乙V)/(V+V)
将上式整理得：
ρ合=(ρ甲+ρ乙) /2

Answer 2

等体积
M甲=ρ甲V 1
M乙=ρ乙V 2
M总=M甲+M乙 3
V总=2V 4
ρ总=M总/V总，代入上述四式得到ρ总=（ρ甲+ρ乙）/2
等质量
V甲=M/ρ甲 1
V乙=M/ρ乙 2
V总=V甲+V乙 3
M总=2M 4
ρ总=M总/V总，代入上述四式得到ρ总=2(ρ甲ρ乙)/（ρ甲+ρ乙）

Answer 3

假设质量为m，
则甲金属的体积为m/ρ甲;
乙金属的体积为m/ρ乙;
则总体积为m/ρ甲+m/ρ乙，总质量为2m
则合金密度为2m/(m/ρ甲+m/ρ乙) = 2(ρ甲ρ乙)/（ρ甲+ρ乙）

Answer 4

ρ=m/V
密度之比为ρ甲：ρ乙
等质量V和ρ成反比
设质量为1
所以体积之比为ρ乙：ρ甲
合金密度=m总/V总=2/(1/ρ乙+1/ρ甲)=2/[(ρ甲+ρ乙)/(ρ甲ρ乙)]=2ρ甲ρ乙/(ρ甲+ρ乙)