Question

高数定积分问题

高数定积分问题这道题本来是x属于（0，π/2），设t＝π/2－x，t的取值不应该也是（0，π/2吗），为什么变成（π/2，0）了

Answer 1

t的取值是从π/2-0，到π/2-π/2=0，所以是从π/2到0，这个取值不能理解成一个区间，定积分是可以从大到小积的。

追问

可以从大到小积我知道，但是这个不应该是这样的吗

追答

对啊，是这样的，这样把右边的x换成t就是你换元之后的结果。

追问

右边的x换成t？什么意思阿

追答

抱歉久等及我上面说的有点混乱，整个过程如上图。

追问

这个我看懂了，但是你看这个

为什么设x＝π/2-t以后，上下限换了个位置啊

我这块有点不明白，我按我刚才写的那个方法算的，应该不换位置啊

追答

上下限没换位置啊，一直都是0到π/2，不过可以把我上面等式的第二块里的负号去掉的话，上下限就得换位置了。

追问

你看我画的这块，这个就换位置了，前边的负号是dx＝-dt的负号，不是上下限交换的负号

追答

真的是不好意思，不好意思。我前面写的那个是错的。我这儿引用百度百科里的换元法：

他这个定义里面求t的变换范围的时候，并不是按照你的那种求法，所以t的上下限就应该是π/2到0，我刚刚写的那个逻辑有问题。。实属抱歉。。

追问

那应该是什么方法求t的上下限啊，其他题我都是这么算的

追答

你看我用红框框出来的那部分，应用到你这道题就是φ（α）=0，φ（β）=π/2，φ（x）=π/2-x，所以α=π/2，β=0

追问

红框在哪呀

追答

emmm我发的一张百度百科的图片你那儿没有收到吗

追问

就是，我之前换元积分法的题，都是这个算的，为什么这个题不适用啊，我想知道这个

追答

这。我就不是很清楚了。

追问

比如说这道，就是我那个方法算的

追答

你这个换元之后x前面还是正号，不影响，上一道题是负号，就不对了。