Question

AB为圆O的直径,C.D是直径AB同侧圆周上两点,且弧CD=弧BD,过点D作DE⊥AC于点E求证DE是圆O的切线

Answer 1

因为弧CD=弧BD所以角CAD等于角DAB
因为OA=OD所以角ODA等于角DAB
所以角CAD等于角ODA
因为角CAD加角ADE等于90度所以角ODA加角ADE等于90度
所以DE是圆O的切线

Answer 2

证明：连接OD，BC，交于点F，如图所示：
因为弧CD=弧BC，OD为圆O的半径，
∴OD⊥BC，
∴∠OFB=90°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=∠OFB=90°，
∴AE∥OD，
∴∠ODE+∠AED=180°，
又AE⊥ED，∴∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，
则DE为圆O的切线．