Question

已知 如图 AB是⊙O的直径 点C、D为圆上两点,且弧CD=弧CD,CF⊥AV于点F

已知 如图 AB是⊙O的直径 点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E。

1.试说明DE=BF

2.若∠DAB=60°，AB=6，求三角形ACD的面积
插入个图片都要审核N久。。。

Answer 1

1.
弧CB=弧CD,CB=CD
∠CAE=∠CAF,
CF⊥AB于点F，∠CFA=90°,
CE⊥AD的延长线于点E,∠CEA=90°,
∠ACE=90°-∠CAE,
∠ACF=90°-∠CAF
∠ACE=∠ACF,
AC=AC,
RtΔACE≌RtΔACF(ASA)
所以CE=CF,AE=AF.
DE²=CD²-CE²,
BF²=CB²-CF²,[CD=CB,CE=CF]
故DE=BF

2.
AB=6,∠DAB=60°,∠CAB=∠CAE=∠DAB/2=30°,
AB是⊙O的直径,，∠ACB=90°,CB=AB/2=6/2=3,
∠BCF+∠ABC=90°,
∠CAB+∠ABC=90°,
∠BCF=∠CAB=30°,
FB=CB/2=3/2,
CF=√(CB²-FB²)=√[3²-(3/2)²]=3(√3)/2,
RtΔCFB的面积=FB*CF/2=3/2*3(√3)/2/2=9(√3)/8,
由第1问可知,DE=BF,CE=CF,RtΔCED的面积=RtΔCFB的面积=9(√3)/8,
AF=AB-FB=6-3/2=9/2,
由第1问可知,AE=AF=9/2,CE=CF=3(√3)/2,
ΔACD的面积=RtΔAEC的面积-RtΔCED的面积
=AE*CE/2-9(√3)/8
=[(9/2)*3(√3)/2]/2-9(√3)/8,
=9(√3)/4,

Answer 2

1、
弧BC=弧CD
BC=CD
∠CAD=∠CAB
RtΔACE≌RtΔACF(AC=AC)
所以，CE=CF
2、
AB=6,∠DAB=60°,∠DAC=∠CAB=30°
则在RtΔADB中，AD=AB/2=3
CE=BC=AB/2=3
SΔACD=0.5*AD*CE=9/2