Question

某人在高45米的塔顶,每隔0.4s由静止释放一个金属小球，取G=10米每二次方秒则

（1）空中最多有几个小球？
（2）在空中位置最高的小球与位置最低小球得最大距离是多少？
第一个我知道是七个，但第二个怎么用 设小球为n个列出x=1/2at^2方程做？方程中为什么用（n-1）代表间隔算出的是错值？？？

Answer 1

你好~
（1）我们考察某小球A，设它从被释放到落地所需时间为t
有1/2gt²=45，可解得，t=3s
而球的释放间隔为0.4s，由3/0.4=7.5，可知小球A从被释放到落地前，最多有7个球会被陆续释放，
因此，空中最多会有1+7=8个球。（而不是7个，不要忘了球A~）

（2）（你自己的想法出发点其实很不错，希望能以严密的逻辑解题，但有时候，我们可以偷偷懒，其实我觉得：问题的答案越简单、越容易让人看懂越好。仅代表个人观点哈~）

由（1），我们很容易发现”空中位置最高的小球与位置最低小球间的最大距离“一定是空中第1个小球与第8个小球的距离（这里的第1，第8是按释放的先后顺序排的）

那么，在某一时刻T，可以设第1个小球已经下落的时间为t，则第8个球的下落时间为（t-2.8）
其中，由（1）知：t≦3，而t-2.8≧0，整理得2.8≦t≦3
可得：
第1个球的下落距离s1=1/2gt²,
第8个球的下落距离s2=1/2g(t-2.8)².
两球间的距离为△S=s1-s2=1/2gt²-1/2g(t-2.8)²=28t-39.2
明显，取t=3时，△S达到最大=28*3-39.2=44.8m

希望对你有帮助哈~

Answer 2

第一个小球到达地面用的时间为t
1/2gt²=45
1/2×10×t²=45
t²=9
t=3s
3/0.4=7.5
那么最多是7个

（2）假设第一个小球即将到达地面用的时间是3s
那么第7个小球已经在空中，此时已经释放3-0.4×7=0.2s
那么第7个小球此时距离释放点1/2×10×0.2²=0.2米
那么最高位置和最低位置距离45-0.2=44.8米

Answer 3

取竖直方向为正方向
小球的下落距离若为45M，则，小球的下落时间为：T=3s
按照题意，每隔0.4s，释放一个小球，那么，空中最多只有8个。
为什么？我在0秒的时候，释放一个，0.4秒后，再放一个，7个0.4秒，足足
让我再放7个。
问题二：这是个没答案的问题。
证明：一，在2.8秒的时候，空中的小球达到8个，那么第8个，刚被释放，也就是
速度为0，而且，第一个，还没落地。计算小球下落的时间2.8秒，得到答案。
二，在第3秒前的一刻，第一个小球，还没落地，也就是说，符合问题的
条件，最多 和 距离 按照计算，
第一种情况下 S=39.2
第二种情况下 S小于44.8 但是无限接近，又不等于44.8
结论是，没答案。

Answer 4

解 1.由h=二分之一g*t的平方可以算出时间t=3s，七个球是2.8s顾有八个球
2.最低小球的下降距离为二分之一G*（2.8+t）的平方，最高小球的下降距离是二分之一G*t的平方，t的取值范围为0到0.2，让最低小球的距离减去最高小球的距离是39.2+28t可以得出结论但t=0。2时距离最大是44.8