Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN.

（1）求证：DM=DN.
（2）若∠DMC=15°，BN=1，求MN的长.

Answer 1

链接CD，可以得出∠DCM=∠DBN，∠CDM=∠BDN，并且由等腰直角三角形可知CD=DB，所以可证得△CDM全等于△BDN，所以DM=DN。

由全等可知BN=CM=1，并且∠CMN=∠CMD+∠DMN=60°，且△CMN为直角三角形，所以MN=2。

解答完了╮(╯▽╰)╭

Answer 2

连接CD，因为AC＝BC，D为AB中点，得CD＝BD。
因为直角三角型ACB，AC＝BC，得出角ABC＝45度，则角DBN＝角DCM135度，CD＝DB，所以三角形CDM全等于三角形BDN，所以证明得出DM＝DN