Question

已知函数f(x)=x(x+1)(x+2)......(x+n),则f’(0)的值

已知函数f(x)=x(x+1)(x+2)......(x+n),则f’(0)的值

Answer 1

'(x)=x'(x+1)(x+2)…(x+n)+x(x+1)'(x+2)…(x+n)+x(x+1)(x+2)'…(x+n)+…+x(x+1)(x+2)…(x+n}'
除了第一项，后面都有因数x
则x=0时都等于0
所以f'(0)=(0+1)(0+2)…(0+n)=n！

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

只需保留f（x）的n+1次项，n次项，n+
1次项经过n次求导，系数为1×n×（n－1）×…1
幂指数为1。
n次项的幂也可求，求解过程比较复杂，可以看别人答案的过程，我就懒得写了。其幂指数为0即为常数。
求的是g（0），前一项去掉，计算后一项的常数即可。