Question

线性代数，为什么这里不能线性表出，向量组的秩就要小于它？

如图，谢谢🙏

Answer 1

因为如果b1,b2,b3可以由a1,a2,a3线性表示，则必有
r(b1,b2,b3)<=r(a1,a2,a3)
所以若b1,b2,b3不能由a1,a2,a3线性表示，就必有
r(b1,b2,b3)>r(a1,a2,a3)
事实上，如果b1,b2,b3可以由a1,a2,a3线性表示，
则b1,b2,b3的极大无关组可以由a1,a2,a3的极大无关组线性表示，
从而b1,b2,b3的极大无关组中向量的个数不超过a1,a2,a3的极大无关组中向量的个数
即r(b1,b2,b3)<=r(a1,a2,a3)。
从而如果b1,b2,b3不能由a1,a2,a3线性表示，就必有
r(b1,b2,b3)>r(a1,a2,a3)。