Question

线性代数 线性相关，线性无关，线性表出，向量组an与秩ra有什么关系？

线性代数 线性相关，线性无关，线性表出，向量组an与秩ra有什么关系？

Answer 1

线性相关：若向量组满足k1a1+k2a2+...+knan = 0,则必存在一组不全为0的数ki（i = 0,1,...n）使之成立。
线性无关：向量组满足k1a1+k2a2+...+knan = 0时，k1 = k2 = ... = kn = 0（必全为0）。
线性表出：a = k1a1+...+knan;(k1..kn不全为0) 也就是说 一个向量可以由其他向量表达出来就是线性表出。
秩：一个向量组中极大线性无关向量组的个数等于该向量组的秩。
秩数只是表面一个向量组中的极大无关组的个数。
非要说 线性相关，线性无关，线性表出，向量组an与秩ra有什么关系 的话 联系只是间接地，不是那么显而易见。
比如 如果n个向量线性相关，那么该向量组的秩数一定小于n。
如果n个向量线性无关，那么该向量组的秩数等于n。
如果向量a可由n个向量组成的线性无关的向量组 I 线性表出 ，那么将a添到向量组I中，此时该向量组的秩还是n。
希望对你有帮助，望采纳。