Question

求证：若f(x)在(a,b)连续，则在此区间f(x)和1/f(x)的单调性相反。

Answer 1

分类讨论
若f(x)在(a,b)连续，且单调递增；若f(x)在(a,b)连续，且单调递减；
用定义去分析。

Answer 2

证明：∵函数f(x) 在(a,b)连续，设x1,x2∈(a,b),x1<x2,f(x1)<f(x2)
函数1/f(x)定义域有可能会发生改变，在1/f(x)有定义的每个区间内，若x1<x2,则满足1/f(x1)>1/f(x2)
所以，在相同区间上f(x)和1/f(x)的单调性相反

Answer 3

在f(x)具有单调性的区间，f(x)是延续的，而所给条件是：若f（x）不等于0 所以：在f(x)具有单调性的区间，要么f(x)大于零，要么小于零 [f(x2)-f(x1)]*[(1。f(x2))-(1。f(x1))] =-[f(x2)-f(x1)]^2。[f(x2)f(x1)] 而f(x1),f(x2)同正同负所以：f(x1)f(x2)>0 所以:[f(x2)-f(x1)]*[(1。f(x2))-(1。f(x1))]<0 所以：f(x2)-f(x1)，和(1。f(x2))-(1。f(x1))一个为正，一个为负所以：函数f（x）与1。f(x)具有相同的单调性 2011-10-24 12:22:12

Answer 4

复合函数…若f(x)单增，则1/f(x)的分母单增，原式就单减。

Answer 5

若f(x)在(a,b)连续，且单调递增；若f(x)在(a,b)连续，且单调递减；
用定义去分析。