Question

求解高三数学题

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Answer 1

我先回答第一题，要求1/x+1/y的最小值，这个形式看着就不顺眼，那就把它合并了
即（x+y）/xy的最小值先把这一串记做T好吧，那题目就变成是求T得最小值
现在反过来看题目，有x+y又有XY*XY是不是很眼熟？
再看一下x，y都>0，那就等式两边同时除以xy，得到（x+y）/xy-xy=4/xy
字母太多了（x+y）/xy用T代替一下变成T-xy=4/xy
题目要求T我就把T单独放一边，变成T=xy+4/xy
xy是不是看着头疼？那就把它换了，反正都是变量，把xy整体替换成z
变成T=z+4/z的最小值,还看不懂吗？再变一下，变到你眼熟行吧？
y=x+4/x的最小值会了吧，求导找最小值过程我就不写了思路都给你了，计算还是你自己来吧。
现在是第二题
通分，不多说了，这次题条件看着更简单，先通条件，1/a+1/b=1变成a+b=ab，暂时没用了，先放一边去
4/(a-1)+16/(b-1)>=?变成{【4*(b-1)+16*(a-1)】/【(a-1)*(b-1)】}>=?
拆开来变成[4b+16a-20]/[ab-a-b+1]=4[b+4a-5]/[ab-(a+b)+1],用上a+b=ab
变成4【b+4a-5】>=T，【b+4a-5】最小值求出来就行了，在用已知条件1/a+1/b=1
看你换a还是b，这里我换b，变成4【（1-1/a）+4a-5】==4【4a-1/a-4】T求最小值，一样的求导计算你自己来吧

Answer 2

Answer 3

解，设1/x+1/y=t则x+y=txy
则，txy-(xy)^2=4
即(xy)^-txy+4=0
△=t^2-4x4≥0则t≥4，或t≤-4(舍)
则t最小=4