Question

如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-无穷，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是？说说步骤。具体点。

Answer 1

f（x）导数=2x+2a-2
减函数
f（x）导数<0
x<1-a
f（x）（负无穷，-a)上是减函数 f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（无穷，4]上是减函数
1-a>4 a<-3

Answer 2

抛物线在区间（-∞，4】上单调递减
说明它的对称轴必位于x＝4右侧或重合！
故有：1-a≥4
a≤-3

Answer 3

f(x)的对称轴x=1-a≥4
解得：a≤-3

Answer 4

也就是说f'(x)=2x+2（a-1）在区间（-无穷，4]上是小于0的，f'(x)是增函数，要满足前面的条件，f'(4)=2*4+2(a-1)≤0,即a≤-3.