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(0,1) 上单调递增，因为两边都单调递增。（lnx 显然，(x+1)/(1-x) 分子递增，分母递减。）
(1,+oo) 上单调递增，可以设 x1>x2>1, 得 f(x1)-f(x2)=ln(x1/x2)+2(x1-x2)/(x1-1)*(x2-1)>0+0=0 。（其实还是两边都递增）
当然求导也行，但是楼上都没考虑 x=1 是无穷间断点。
(1,+oo) 上单调递增，可以设 x1>x2>1, 得 f(x1)-f(x2)=ln(x1/x2)+2(x1-x2)/(x1-1)*(x2-1)>0+0=0 。（其实还是两边都递增）
当然求导也行，但是楼上都没考虑 x=1 是无穷间断点。
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f'(x)=1/x+2/(x-1)^2
由f(x)知x>0,故f'(x)>0
故f(x)在(0,1) 和(1,+oo) 上单调递增，
由f(x)知x>0,故f'(x)>0
故f(x)在(0,1) 和(1,+oo) 上单调递增，
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