Question

在1、2到100这100个整数中至少要取多少个数，才能保证其中必有一个数是另一个数的倍数.

答案是37，请问是为什么？

Answer 1

若取N个数，没有存在一个数是另一个数的倍数的情况。

第N+1个数起，有一个数是另一个数的倍数，这种情况，只有一种可能，前N个数全部是质数，100以内的质数（素数）有25个，2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

再取任意一个数都会存在是这些数的倍数，所以应该是26个数。

2的倍数

一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。

如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888。

3的倍数

一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642。

Answer 2

若取N个数，没有存在一个数是另一个数的倍数的情况，第N+1个数起，有一个数是另一个数的倍数，这种情况，只有一种可能，前N个数全部是质数，100以内的质数（素数）有25个，2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
再取任意一个数都会存在是这些数的倍数，所以应该是26个数。供参考。