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f(x)
=1 , |x|<1
=0 , |x|=1
=-1 , |x|>1
g(x) =e^x
(i)
lim(x->0+) f(g(x)) =-1
lim(x->0-) f(g(x)) =1
=> x=0 , f(g(x)) 不连续
f(g(x))连续: (-∞, 0) U (0, +∞)
(ii)
lim(x->-1-) g(f(x)) = e^(-1)
lim(x->-1+) g(f(x)) = e
x=-1, g(f(x)) 不连续
lim(x->1+) g(f(x)) = e^(-1)
lim(x->1-) g(f(x)) = e
x=1, g(f(x)) 不连续
f(g(x))连续: (-∞, -1) U (-1, 1) U (1, +∞)
=1 , |x|<1
=0 , |x|=1
=-1 , |x|>1
g(x) =e^x
(i)
lim(x->0+) f(g(x)) =-1
lim(x->0-) f(g(x)) =1
=> x=0 , f(g(x)) 不连续
f(g(x))连续: (-∞, 0) U (0, +∞)
(ii)
lim(x->-1-) g(f(x)) = e^(-1)
lim(x->-1+) g(f(x)) = e
x=-1, g(f(x)) 不连续
lim(x->1+) g(f(x)) = e^(-1)
lim(x->1-) g(f(x)) = e
x=1, g(f(x)) 不连续
f(g(x))连续: (-∞, -1) U (-1, 1) U (1, +∞)
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