Question

曲线y=x^2/(2x+1)的斜渐近线方程怎么求

急!+急!+急!

Answer 1

解：∵lim(x->-1/2)y=lim(x->-1/2)[x²/(2x+1)]=∞
∴x=-1/2是曲线y=x²/(2x+1)的垂直渐近线
设它的斜渐近线为y=ax+b
∵a=lim(x->∞)(y/x)
=lim(x->∞)[x/(2x+1)]
=lim(x->∞)[1/(2+1/x)]
=1/2
b=lim(x->∞)(y-ax)
=lim(x->∞)[x²/(2x+1)-x/2]
=lim(x->∞)[-x /(4x+2)]
=lim(x->∞)[-1/(4+2/x)]
=-1/4
∴它的斜渐近线是y=x/2-1/4。

Answer 2

曲线y=(2x-1)e^(1/x)的斜渐近线方程怎么求？
解：x→0lim(2x-1)e^(1/x)=-∞,因此曲线有一铅直渐近线x=0,即以y轴为垂直渐近线。
x→∞lim{[(2x-1)e^(1/x)]/x}=x→∞lim[2-(1/x)]e^(1/x)=2
x→∞lim[(2x-1)e^(1/x)-2x]=x→∞lim{2x[e^(1/x)-1]-e^(1/x)}=x→∞lim{[e^(1/x)-1]/(1/2x)-e^(1/x)}
=x→∞lim{[e^(1/x)(-1/x²)]/(-2/4x²)-e^(1/x)}=x→∞lim[2e^(1/x)-e^(1/x)]=x→∞lime^(1/x)＝1
.(求极限过程中用了罗比塔法则）
因此曲线还有一条斜渐近线y=2x+1

Answer 3

将曲线方程式化为：
y=x²/（2x+1）=1/4*（(2x+1)²-2(2x+1)+1）/(2x+1)=1/4(2x+1-2+1/(2x+1))
所以4y+2=2x+1+1/(2x+1) 是双钩函数，其斜渐近线为：4y+2=2x+1，即2x-4y-1=0
（设u=4y+2，t=2x+1，则 u=t+1/t 的斜渐近线为：u=v）