Question

高等数学，函数，积分

这题是不是先求导，然后看到函数有增有减，所以当n为奇数时原函数是周期函数，请指教

Answer 1

作为选择题来说，不用那么麻烦，首先这是个积分，也就是要累加，那么A是不对的，n是偶数那么sinx函数都是正的，累加不会是有界的，主要就在BC选项来看，而对于0到x上积分的函数来说，若∫（0，x）f(t)dt中f(x)周期为T且是奇函数，或者f(x)周期为T，并且∫（0，T）f(x)dx=0，满足这两个任意一个，那么这个∫（0，x）f(t)dt它也是周期函数，那么依据题目，显然，n是奇数他就是奇函数，是偶数都不是奇函数也没有周期性（因为这时候值恒为正），所以是选C，至于求导或者带入X+T求积分来说，求导确实也能看出B不对，求积分也是可以算的，就是奇偶数判断略微复杂。