Question

如图,在⊿ABC中,D是边BC的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE‖BF,连接BE、CF。

(1)试说明：⊿BDF≌⊿CDE；

(2)若AB=AC，试说明：四边形BFCE是菱形。

Answer 1

证明：
（1）
∵CE∥BF
∴∠CED=∠BFD，
∵BD=CD
∠BDF=∠CDE
∴△BDF≌△CDE
（2）
∵△BDF≌△CDE
∴ED=FD，BD=CD
∴四边形BECF是平行四边形
∵AB=AC，D是BC中点
∴EF⊥BC
∴四边形BECF是菱形

Answer 2

证明：
（1）
∵CE∥BF
∴∠CED=∠BFD，
∵BD=CD
∠BDF=∠CDE
∴△BDF≌△CDE
（2）
∵△BDF≌△CDE
∴ED=FD，BD=CD
∴四边形BECF是平行四边形
∵AB=AC，D是BC中点
∴EF⊥BC
∴四边形BECF是菱形
其实这很简单，你仔细读题，还不会就再读两遍，只要图形性质记住等，肯定就会做了

Answer 3

解：（1）证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点，
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠CFD=∠BED，∠FCD=∠FBD，
∴△CFD≌△BED（AAS）；

（2）连接BF、CE，
∵AB=AC，D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD，DF为公共边，∠BDF=∠CDF=90°，
∴△BDF≌△CDF，即BF=CF；
由（1）△CFD≌△BED，可知FD=ED，又因为CF∥BE，
∴EF、BC互相垂直平分，
∴四边形BECF是菱形．

Answer 4

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Answer 5

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