已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB与点D
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设A(a^2/(2p),a),B(b^2/(2p),b),D(x,y)
OA⊥OB
a/(a^2/(2p)*b/(b^2/(2p)=-1
ab=-4p^2
OD⊥AB
y/x*(a-b)/[(a^2-b^2)/(2p)]=-1
y/x=-(a+b)/(2p)
点D在直线AB上
y-a=(a-b)/[(a^2-b^2)/(2p)][(x-a^2/(2p)]
(a+b)(y-a)=2px-a^2
(a+b)y-ab=2px
-2py/x*y+4p^2=2px
x^2-2px+y^2=0
点D的轨迹方程是(x-p)^2+y^2=p^2
(2)若点D坐标为(2,1),4-4p+1=0
p=5/4
OA⊥OB
a/(a^2/(2p)*b/(b^2/(2p)=-1
ab=-4p^2
OD⊥AB
y/x*(a-b)/[(a^2-b^2)/(2p)]=-1
y/x=-(a+b)/(2p)
点D在直线AB上
y-a=(a-b)/[(a^2-b^2)/(2p)][(x-a^2/(2p)]
(a+b)(y-a)=2px-a^2
(a+b)y-ab=2px
-2py/x*y+4p^2=2px
x^2-2px+y^2=0
点D的轨迹方程是(x-p)^2+y^2=p^2
(2)若点D坐标为(2,1),4-4p+1=0
p=5/4
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