Question

已知集合P=[1/2,2],，函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q 1.若P∩Q=P，求实数a取值范围。

2.若P∩Q≠空集，求实数a取值范围。

Answer 1

1） ax^2-2x+2>0在【1/2,2】上能成立
所以 a/2>(x-1)/x²=-(1/x)²+(1/x)=-[(1/x)-1/2]²+1/4能成立
a/2>-[(1/x)-1/2]²+1/4的最小值即可
因为 1/x∈【1/2,2】
所以 当1/x=2时， -[(1/x)-1/2]²-1/4的最小值是-2
所以 a/2>-2
所以 a>-4
2）ax^2-2x+2=4在【1/2,2 】上有解
a/2=(1+x)/x²=1/x²+1/x 在【1/2,2 】上有解
所以，只需a/2在F(x)=1/x²+1/x的值域中即可
F(x)=[(1/x)+1/2]²-1/4
1/x=1/2, F=3/4
1/x=2, F=6
所以 3/4≤a/2≤6
所以 3/2≤a≤12

Answer 2

1.a>1/2
2.a>-1/4