Question

设{an}是一个公差为d（d不等于0）的等差数列，它的前十项和S10=110，a1,a2,a4为等比数列。求公差d的值和数

急 求解 ！

Answer 1

设首首项为a
前十项和S10=110 则(a+a+9d)×10=110
a1,a2,a4为等比数列 则(a+d)^2=a(a+3d)
a=11，d=0. an=11
或a=d=2 an=2n

追问

公差d的值和数列{2^*an}，的前n项和Tn

追答

a=11，d=0. an=11，因为d不等于0，舍去
或a=d=2 an=2n 2^*an=2^2n=4^n Tn=n×4^n

2^*an是2的an次方吧

追问

不是 可是是我打错了 应该是 {2^an}，是2的n次方在×an的前n项和Tn

追答

a=d=2 an=2n an×2^n=2n×2^n=n×2^n+1
Tn=1×2^2+2×2^3+···+n×2^n+1
=(2^2+2^3+···+2^n+1)+(2^3+2^4+···+2^n+1)+···+(2^n+2^n+1)+(2^n+1)
=(2^n+2 -2^2)+(2^n+2 -2^3)+···+(2^n+2 -2^n)+(2^n+2 -2^n+1)
=n×2^n+2 -(2^2+2^3+···+2^n+1)
=n×2^n+2-(2^n+2 -2^2)
=(n-1)×2^(n+2) +4