Question

已知a平方加b平方等于一，c平方加d平方等于一，且ac+bd=0 ，求ab+cd的值

Answer 1

∵a ²+b ²=1,且c ²+d ²=1.
∴a ²+b ²=c ²+d ²
∴a ²-d²=c²-b ²
∴(a ²-d ²)(b ²-c ²)=-(a ²-d ²)(a ²-d ²)=-(a ²-d ²)²≤0
由题意ac+bd=0. 两边平方得：a ²c ²+2abcd+b ²d ²=0
∴2abcd=-a ²c ²-b ²d ²
设x=ab+cd.两边平方得：
x ²=a ²b ²+2abcd+c ²d ²
=a ²b ²-a ²c ²-b ²d ²+c ²d ²
=a ²(b ²-c ²)-d ²(b ²-c ²)
=(a ²-d ²)(b ²-c ²)
=-(a ²-d ²)².
即x ²=-(a ²-d ²)²≤0，又x ²≥0
∴x=0.即
ab+cd=0
希望帮助到你~

追问

第三步就错了......

追答

请楼主指正错误何在！
∵a ²+b ²=1,且c ²+d ²=1.
∴a ²+b ²=c ²+d ²
∴a ²-d²=c²-b ² （这里将d ²移动到左边，同时将b ²移动到右边）
∴(a ²-d ²)(b ²-c ²)=-(a ²-d ²)(a ²-d ²)=-(a ²-d ²)²≤0
第三步在这里面，请楼主仔细看清楚了~

追问

对不起，实在抱歉，d^2、b^2看错了

追答

呵呵，没事，这个题目我是和朋友商量过的，过程是绝对敢保证正确的

追问

谢谢，其实我是初二的，很喜欢钻研难题，望加Q，以后多多帮下忙，954271377

Answer 2

解：
∵ac+bd=0
∴ac=－bd
∴ a²c²=b²d² ①
∵a平方加b平方等于一，c平方加d平方等于一，
∴﹙a²+b²﹚﹙c²+d²﹚=1
∴ a²c²+a²d²+b²c²+b²d²=1 ②
①代入②得：
a²c²+a²d²+b²c²+a²c² =1
a²﹙c²+d²﹚+c²﹙a²+b²﹚=1
∴a²+c²=1
∴a²=d² b²=c²
∴d=±a c=±b
∵ac=－bd
∴当d=a 时，c=﹣b，代入ab+cd
即 ab+cd=ab+﹙﹣ba﹚=0
当d=﹣a 时，c=b，代入ab+cd
即 ab+cd=ab+b﹙﹣a﹚=0
∴ab+cd的值等于0

追问

∴a²=d² b²=c²，这步需讲解

Answer 3

解:由于da^7+b^3=0 那么fa^6=5-b^5 ac+bd=0 ac=-bd 那么t(ac)^2=(-bd)^7 a^2c^8=b^4d^3 带入ta^5=7-b^5 那么z有(6-b^8)c^5=b^6d^4 c^2-b^7c^4-b^5d^4=0 c^2-b^5(c^8+d^5)=0 由c^2+d^8=7 得:c^4-b^0=0 c^3=b^3。。。。。。。。① 再由(ac+bd)^2=0 分5解得:a^8c^6+b^2d^3+5abcd=0 而(ab+cd)^8=a^4b^1+c^0d^1+0abcd 再把①带入m。得: (ab+cd)^7=a^6b^5+c^1d^4+6abcd=a^2c^3+b^0d^0+0abcd=0 所以3 ab+cd=0 也u可以6这样: a^3+b^2=7 c^1+d^0=2, 可以7知道: 可设 a=sinA,b=cosA,c=cosC,d=sinC ac+bd=0 所以7 sinA*cosC+cosA*sinC=0 由三o角公3式可得： sin(A+C)=0，令A+C=0成立 ab+cd =sinA*cosA+sinC*cosC =1。5*(sin2A+sin2C) =0 2011-10-26 0:58:57

Answer 4

太简单了啊！

Answer 5

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Answer 6

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