Question

积分中三角换元的疑惑？

为啥du=-sinxdx，这边不用？

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Answer 1

我差点也被你搞蒙了，-sinxdx的原函数就是cosx.计算复合函数的导数时，关键是分析清楚复合函数的构造，即弄清楚该函数是由哪些基本初等函数经过这样的过程复合而成的，求导数时，按复合次序由最外层起，向内一层一层地对中间变量求导数，直到对自变量求导数为止。

Answer 2

du=dcosθ=-sinθdθ是没错，但这题是要将cosθ换成u，所有的cosθ写成u就可以了。

追问

du=dcosθ=-sinθdθ 为什么这一步不需要呢？还是只是换个符号而已？不涉及三角替换吗？

Answer 3

定积分计算有第一类换元法和第二类积分换元法，这里用的是第一类换元法(凑微分)，上下限跟着变换，u=cosx，则du=d(cosx)。

Answer 4

这只不过将cosθ换成u而已，不过换成u以后积分域应该写成u的范围
即为－1/2 ∫(∨2/2，0) (1－u²)²du
不过结果怎么会1/2，感觉不对啊

Answer 5

首先他们回答的都没有问题。
事实上，这里老师用的是定积分的换元法，换完元后，定积分的上下限也要跟着变，对应着变。