Question

关于高二数学一道基本不等式的题~

已知a、b、c为正实数，并且a+b+c=1，求证：（1/a-1）×（1/b-1）×（1/b-1）≥8.

Answer 1

在不等式章节，一定绝销要注意1的妙盯搏用，这里就是换用a+b+c来替换1
1/a-1 =（a+b+c）/凯宏祥a -1 =(b+c)/a
同理
1/b-1 =（a+b+c）/b -1 =(a+c)/b
1/c-1 =（a+b+c）/c -1 =(a+b)/c

so. （1/a-1）×（1/b-1）×（1/b-1）=(a+b)(b+c)(a+c)/abc

运用基本不等式，即是结论

Answer 2

题目有错，你再看看……

Answer 3

a+b+c=1,（1/a-1）×（1/b-1）×（1/c-1）=(1-a)/游燃a×(1-b)/b×(1-c)/c=(b+c)/a×(a+c)/b×(a+b)/c
≥哪磨锋2√(bc)/a×2√李晌(ac)/b×2√(ab)/c=2×2×2=8