Question

不等式|2x-1|-|x-1|<0的解集为

不等式|2x-1|-|x-1|<0的解集为

Answer 1

由已知得 |2x-1|<|x-1|，
两边平方得（2x-1)^2<(x-1)^2，
移项并分解得 (2x-1+x-1)(2x-1-x+1)<0，
即 (3x-2)x<0，
所以，解集是：｛x|0<x<2/3｝。

Answer 2

x<2/3,x>2/3

Answer 3

1)x<1/2
1-2x-(1-x)<0
1-2x-1+x<0
x>0
0<x<1/2
2)1/2≤x≤1
2x-1-(1-x)<0
2x-1-1+x<0
x<2/3
1/2≤x<2/3
3)x>1
2x-1-x+1<0
x<0
∴0<x<1/2 U 1/2≤x<2/3
∴0<x<2/3

Answer 4

假设x＜1/2：
1-2x-(1-x)＜0
3x＞0
∴0＜x＜1/2

假设1/2≤x＜1
2x-1-(1-x)＜0
3x＜2
∴1/2≤x＜2/3

假设x≥1：
2x-1-(x-1)＜0
x＜0，无解

综上：0＜x＜2/3

Answer 5

x-1>0,2x-1>0时2x-1<x-1无解
x-1>0,2x-1<0时1-2x<x-1无解
x-1<0,2x-1>0时2x-1<1-x解得1/2<x<2/3
x-1<0,2x-1<0时1-2x<1-x解得0<x<1/2
综上所述，解集为{x|0<x<1/2∪1/2<x<2/3}