Question

设0<a,b,c<1, 证明(1-a)b, (1-b)c,(1-c)a,不能都大于4分之一 请详述哦谢谢！~

Answer 1

x+1/x ≥2,
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4，
那么
1-a>1/4b
1-b>1/4c
1-c>1/4a
三式相加变形得
3-（a+b+c) > 1/4 * (1/a+1/b+1/c)
再两边乘2，变形得
(2a + 2b + 2c + 1/2a + 1/2b + 1/2c) < 6
而2a + 1/2a ≥ 2
2b + 1/2b ≥ 2
2c + 1/2c ≥ 2
即(2a + 2b + 2c + 1/2a + 1/2b + 1/2c) ≥ 6
这与上式矛盾，所以原式成立

Answer 2

你题目可以写好一点吗 系0<a ,0<b, c<1定0<a, b<1, c<1