Question

如图，三角形ABC中，角B=90度，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动....（后面补充

点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。
（1）第一小题已经完成，我直接问第二小题吧。
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后继续沿BC边移动，Q到C后继续沿CA边移动（如图），经过多少时间,点P移动到BC上，点Q移动到CA上，且使得以P、Q、C为顶点的三角形与三角形CBA相似？

Answer 1

注:第(2)题应该有两种情况.
解:(2)AC=√(AB^2+BC^2)=10cm.
设经过X秒,点P移到BC上,Q移到AC上,且以P,Q,C为顶点的三角形与⊿CBA相似.
AB+BP=Xcm,PC=(AB+BC)-(AB+BP)=(14-X)cm;CQ=(BC+CQ)-BC=(2X-8)cm.
当PQ垂直AC时:⊿CQP∽⊿CBA,PC/CQ=AC/CB,(14-X)/(2X-8)=10/8,X=48/7;
当PQ垂直BC时:⊿CPQ∽⊿CBA,PC/CQ=CB/CA,(14-X)/(2X-8)=8/10,X=102/13.
所以,当经过48/7秒或102/13秒时,点P移到BC上,Q移到AC上,且以P,Q,C为顶点的三角形与⊿CBA相似.

追问

谢谢。很完整！

Answer 2

设经过了x秒 ac=10 (bc-pb)/ac=cq/bc pb+ba=bc+cq pb=2+cq
所以 (8-2-cq)/10=cq/8 cq=8/3 x=cq+8=32/3s 所以用了32/3s