Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f(x)=x²+2x﹙x≥0﹚

若f(3-a²)＞f﹙2a﹚,求实数a的取值范围
若上述其他条件不变，把奇函数改为偶函数，实数a的取值范围是？

Answer 1

x>=0, f(x)=x^2+2x=(x+1)^2-1, 为单调增
因此在R上函数单调增
因此 3-a^2>2a, 解得-3<a<1

若为偶函数，则x>=0仍为单调增，因此越靠近x=0的点其函数值越小，因此有：
|3-a^2|>|2a|，两边平方
(a^2+2a-3)(a^2-2a+3)>0
因a^2-2a+3=(a-1)^2+2>0,
故(a+3)(a-1)>0
即 a>1 or a<-3

追问

3-a^2和2a用不用分别大于0 了？题上不是说x≥0？

追答

不用，因为根据奇（偶）函数的性质就可以得到结论了。