Question

一道高中物理竞赛题

如图所示，一三角木块ABC置于光滑水平面上，两斜边与平面夹角分别为30°、60°.在斜边上有两个物体m 检举 | 2011-4-4 13:52 提问者：明把不今我又 | 浏览次数：289次
如图所示，一三角木块ABC置于光滑水平面上，两斜边与平面夹角分别为30°、60°.在斜边上有两个物体m1、m2，用不可伸长的细绳连接并跨在顶点A的定滑轮上，m1、m2可在斜面上无摩擦地滑动.已知木块的质量为M，三物体的质量比为m1:m2:M=4:1:16，滑轮光滑且质量可忽略.
（1）求M的加速度a及m1相对于M的加速度a′
（2）若m1从静止开始沿斜面移动20cm，求M沿水平面移动的距离
过程！

我个人认为应该用惯性力来做，可答案却算不出0.5，请指点

Answer 1

1) 设M向右加速度a，m1和m2相对M的滑行加速度A，则以M为观察点，m1受向左惯性力m1×a，m2受向左惯性力m2×a，从而：
以M为观察点，m1和m2共同滑行加速度A：m1×g×sinα+m1×a×cosα+m2×a×cosβ-m2×g×sinβ=(m1+m2)A，
在整体坐标系下，系统水平加速度为0：m1(A×cosα-a)+m2×(A×cosβ-a)=M×a
代入：m1=4m，m2=m，M=16m，α=π/6，β=π/3，g=10
解得：
A=2.67
a=0.50
2）系统重心位移为0
m1×(L×cosα-d)+m2(L×cosβ-d)=M×d
解得：d=0.03775

追问

这个答案有哪里不对的地方第一小题

追答

大括号中的最后一个：N1×sin30-N2×sin60=M×a
这是错的，因为上面的滑轮对M有水平作用力，没有考虑到。

追问

两个叠加物体最大摩擦为f（不计地面摩擦），如果一个物体受到左F1，要使两个物体分开，应在第二个物体的右方施加多少大的力
在物体顶点一个滑轮一边竖直挂了一个物体G1，另一边的一个物体G2放在斜面上，两边平衡，滑轮所受到的力与竖直那个物体2G1的关系，大于，等于，还是小于
尽量说的详细些

追答

整体：F1-F=(m1+m2)a
物体一：F1-f=m1×a
解得：F=(f(m1+m2)-F1×m2)/m1
从而结果为：
当F<0时，即f(m1/m2+1)<F1时，F＝0，即不用加向右的力，自动就会脱离
当f(m1/m2+1)≥F1时，F＝(f(m1+m2)-F1×m2)/m1

等于，绳子张力为竖直物体重量G1，两边乘2，即2G1

Answer 2

假设斜面有向右的加速度，则三个物体均受向左的惯性力。
对m1:m1acos30+m1gsin30-T=m1a'
N1+m1asin30=m1gcos30
对m2:T+m2acos60-m2gsin60=m2a'
N2=m2gcos60+m2asin60
对M：-N1sin30+N2sin60-T(cos60-cos30)=Ma
最终结果a=(-m1sin30+m2sin60)(m1cos30+m2cos60)g/{(m1+m2)(m1+m2-M)-(m1cos30+m2cos60)^2}=0.6m/s^2
该题最容易出错的是最后一个式子，容易漏掉T(cos60-cos30)这一项，因为左右两段绳子对滑轮的力并不是竖直向下的，而滑轮是固定在斜面上的。当然也可以先把两段绳子的力合成，然后取水平分量，结果是一样的。这题在《赛前集训》（张大同）的37页有一个类似的。

Answer 3

我用惯性力算出来
a=0.0482
a′=0.2554
S=3.775

根本没有0.5这种数阿，你确定质量比、角度什么的没抄错？

Answer 4

(1)
(a)对M进行受力分析：
由于表面为光滑，所以M受到m1、m2和A点的压力，自身重力和BC水平面支持力。由于M在垂直方向静止，所以只需要对水平方向进行受力分析。
设M受到m1、m2的表面压力为Fn1和Fn2，(Fn1=m1*g*sin30*cos30，Fn2=m2*g*sin30*cos30)
则水平方向∑Fx=Fn1*cos60-Fn2*cos30=(M+m1+m2)*a
~解得：a=sin60/14= 0.0619 m/s^2（方向向右）

(b)对m1-A-m2系统进行受力分析：
系统受到m1处支持力Fn1，m2处支持力Fn2，A点支持力Fn，m1自身重力G1，m2自身重力G2。
设系统加速度的绝对值为a0
则水平方向∑Fx=Fn1*cos60-Fn2*cos30=m1*a0*cos30+m2*a0*cos60
解得a0=sin60/(56*sin60+7)（方向延斜面向左）
~所以a'=a*sin60+a0= 0.0775 m/s^2

(2)根据公式s=0.5*a*(t^2)，将相对加速度a'代入，得：m1从静止延斜面移动20cm的时间为t=2.272s
将M加速度a和t代入公式得：s=0.16m=16cm