一道高数题求救,关于斯托克斯公式

请教一道高数题仅限使用斯托克斯公式求解∮xyzdz,其中曲线Γ是用平面y=z截球面x^2+y^2+z^2=1所截得得截痕,从z轴的正向看去,沿逆时针方向.(x^2代表x的... 请教一道高数题仅限使用斯托克斯公式求解∮xyz dz ,其中曲线Γ是用平面y=z截球面x^2+y^2+z^2=1所截得得截痕,从z轴的正向看去,沿逆时针方向.(x^2代表x的平方)疑问如图:
或者说斯托克斯公式中那个曲面随意取是什么意思?应该怎么取?
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 我来答
y小小小小阳
2019-07-14 · TA获得超过579个赞
知道小有建树答主
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题主你好,斯托克斯公式中的曲线是光滑曲面的光滑边界曲线,因此对∑的取法需要满足两个条件。一是曲面必须光滑,二是曲面必须要以此曲线为边界。因此你取∑为x^2+y^2+z^2=1这个球面是不行的,因为球面没有边界曲线!
对于这种平面截曲面的问题,我们一般取∑为截痕(边界曲线)所围成的平面,对于此题来说就是一个倾斜的椭圆平面,平面与曲面方程联立消掉z得到∑在xoy平面上投影为x^2+2y^2=1,方为正确答案。
祝你学习愉快,学业有成。
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