Question

高等数学泰勒公式计算问题在线等急

我想知道图1这个东西用In(1+x)和e∧x泰勒展开到三阶无穷小最后那个x∧3前面的系数怎么算的，图二我自己算的跟答案x∧ 3前面的系数不一样，图三是答案，求过程蟹蟹





Answer 1

Ln(1+x)=一x十1/2x^2一1/3x^3+o(x^3)
Ln(1+x)/x=一1十1/2x一1/3x^2十o(x^2),
原极限=1/e

Answer 2

x->0
ln(1+x) = x -(1/2)x^2 +(1/3)x^3 -(1/4)x^4+o(x^4)
e^x = 1+x+(1/2)x^2 +(1/6)x^3 +(1/24)x^4 +o(x^4)
x->0
(1+ x)^(1/x)
=e^[ln(1+x)/x]
=e^[ln(1+x)/x]
=e^[ 1-(1/2)x +(1/3)x^2 -(1/4)x^3+o(x^3) ]