Question

证明当X0>0时，X趋近于X0时，根号X的极限是根号X0

因为绝对值X-X0小于任意A ①
且绝对值根号X-根号X0小于任意西格马
那么把① 变形为根号X加根号X0的和（②）乘以根号X减根号X0的和 小于任意A 再移项②到右边 这时去西格马=任意A 就可以证明整个题目了吗
错了 最后一步是取任意西格玛等于 根号X加根号X0分之A

Answer 1

对于任意"意浦西隆"......(这是最先要给出的)
要证|根号X-根号X0|小于"意浦西隆"
因为|根号X-根号X0|=|X-X0|/|根号X+根号X0|<|X-X0|/根号X0
于是只要证|X-X0|/根号X0<"意浦西隆" 即可
取德耳它δ=根号X0*"意浦西隆" ...... (这是其次要找到的,要注意德耳它δ不能与x有关，通常与"意浦西隆"有关)
则当 0<|X-X0|<δ时
有|X-X0|/根号X0<"意浦西隆"
即有|根号X-根号X0|小于"意浦西隆"......(这是当 0<|X-X0|<δ时必须推证的)
于是证得 当X趋近于X0时，根号X的极限是根号X0

追问

书上也是这么解答的 可是我做的错没有 错在哪里呢。。 新手求教~~~

追答

你的证明在逻辑关系上有问题。
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当x趋近于x0时函数f(x)极限存在并等于A的要义在于
对于任意"意浦西隆"，推证出|f(x)-A|小于"意浦西隆"。
--------可是这不是没有条件的，条件是x趋近于x0时
--------用来描述x趋近于x0状态的是存在德耳它δ,使00
③当0<|X-X0|<δ时，恒有|f(x)-A|小于"意浦西隆"