∫(√2+x-x²)dx

如题,求不定积分∫(√2+x-x²)dx***根号下面不是2,是整个2+x-x²!!!谢谢!... 如题,求不定积分∫(√2+x-x²)dx
***根号下面不是2,是整个2+x-x²!!!
谢谢!
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轮看殊O
高粉答主

2019-05-12 · 说的都是干货,快来关注
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答案是(9/8) { arcsin[(2x-1)/3] +2(2x-1).√(2+x-x^2)/9 } + C

具体步骤如下:

2+x-x^2 = 9/4- (x-1/2)^2

let

x-1/2 = (3/2)sinu

dx = (3/2)cosu du

∫(√2+x-x^2)dx

=(9/4) ∫ (cosu)^2 du

=(9/8) ∫ (1+cos2u) du

=(9/8) [u +(1/2)sin2u] + C

=(9/8) { arcsin[(2x-1)/3] +2(2x-1).√(2+x-x^2)/9 } + C

扩展资料

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

百度网友9d59776
2018-12-07 · TA获得超过4.7万个赞
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换元,结果还回去。

追问
回答的很详细!谢谢!👍
不过倒数第二行括号里应该是x-0.5而不是x-1吧?
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二聪3s6Y9

2018-12-05 · 知道合伙人教育行家
二聪3s6Y9
知道合伙人教育行家
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自1986年枣庄学院数学专业毕业以来,一直从事小学初中高中数学的教育教学工作和企业职工培训工作.

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解如图。

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罗罗77457
高粉答主

2018-12-05 · 说的都是干货,快来关注
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tllau38
高粉答主

2018-12-05 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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2+x-x^2 = 9/4- (x-1/2)^2
let
x-1/2 = (3/2)sinu
dx = (3/2)cosu du
∫(√2+x-x^2)dx
=(9/4) ∫ (cosu)^2 du
=(9/8) ∫ (1+cos2u) du
=(9/8) [u +(1/2)sin2u] + C
=(9/8) { arcsin[(2x-1)/3] +2(2x-1).√(2+x-x^2)/9 } + C
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