∫(√2+x-x²)dx
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答案是(9/8) { arcsin[(2x-1)/3] +2(2x-1).√(2+x-x^2)/9 } + C
具体步骤如下：
2+x-x^2 = 9/4- (x-1/2)^2
let
x-1/2 = (3/2)sinu
dx = (3/2)cosu du
∫(√2+x-x^2)dx
=(9/4) ∫ (cosu)^2 du
=(9/8) ∫ (1+cos2u) du
=(9/8) [u +(1/2)sin2u] + C
=(9/8) { arcsin[(2x-1)/3] +2(2x-1).√(2+x-x^2)/9 } + C
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
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换元，结果还回去。
追问
回答的很详细！谢谢！👍
不过倒数第二行括号里应该是x-0.5而不是x-1吧？
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2+x-x^2 = 9/4- (x-1/2)^2
let
x-1/2 = (3/2)sinu
dx = (3/2)cosu du
∫(√2+x-x^2)dx
=(9/4) ∫ (cosu)^2 du
=(9/8) ∫ (1+cos2u) du
=(9/8) [u +(1/2)sin2u] + C
=(9/8) { arcsin[(2x-1)/3] +2(2x-1).√(2+x-x^2)/9 } + C
let
x-1/2 = (3/2)sinu
dx = (3/2)cosu du
∫(√2+x-x^2)dx
=(9/4) ∫ (cosu)^2 du
=(9/8) ∫ (1+cos2u) du
=(9/8) [u +(1/2)sin2u] + C
=(9/8) { arcsin[(2x-1)/3] +2(2x-1).√(2+x-x^2)/9 } + C
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