Question

数学不等式问题。为什么要求根号x加根号x分之1的最小值呢？看不懂

Answer 1

LZ您好
原题分离变量后，不等式左边和y有关，右边和x有关
也就是说f(y)<g(x)
由于x,y两个变量不相关，那么，只要保证f(y)的最大值小于g(x)的最小值
这个不等式就一定是成立的。
故我们需要求g(x)的最小值，也就是2(√x +1/√x)的最小值，而这个函数由于x>0,所以可以对√x +1/√x讨论均值定理，求出最小值，乘以2，即是g(x)的最小值了。

Answer 2

y^2-2(√x+1/√x)y+3<0,y>0,
所以两边都除以y,得y-2(√x+1/√x)+3/y<0,
分离变量得y+3/y<2(√x+1/√x)对x>0恒成立，
等价于y+3/y<2(√x+1/√x)的最小值,
可以吗？

Answer 3

最小值、最大值，是不等式的另一说法：
f(x)最小值是a，等价于f(x)≥a；
f(x)的最大值是b，等价于f(x)≤b。
同一件事，两种说法而已。
因此，可以用求最值的办法，解不等式。