Question

求这个函数的单调区间~（写步骤）

求这个函数的单调区间~（写步骤）
y=log0.2（9^x - 2·3^x +2） 注：底数是0.2

Answer 1

设t=3^x>0
g(t)=t²-2t+2=(t-1)²+1
为开口向上的抛物线
对称轴t=1
所以0<t≤1时 g(t)单减
t≥1时 g(t)单增
因0<0.2<1
所以 真数单增，y单减；真数单减，y单增
故0<t≤1，即x∈(-∞, 0]时，函数单调递增
t≥1，即x∈[1,+∞)时，函数单调递减

Answer 2

方法：考查内函数9^x - 2·3^x +2 的单调性和值域
就是说，先去考查内函数的值域，如果是全体实数最好，如果有负的，则x就会有一个范围；
当然，一眼就可以看出9^x - 2·3^x +1+1>0恒成立的；
1、定义域为全体实数了；（注意定义域必须考查的）
2、只需要求二次函数g(x)=9^x - 2·3^x +2 的单调性就可以了；这个太简单了；我不废话
3、然后若二次函数单调递增的，就是y递减的，
递减的，就是y递增的。

追问

9^x - 2·3^x +2 = (3^x -1)²+1，这又是一个复合函数！

Answer 3

首先知道y=log0.2xd在（0，正无穷）单调减小
令3^x=t>0 x=log3 t
9^x - 2·3^x +2=t^2-2t+2
设f(t)=t^2-2t+2
求导f'(t)=2（t-1）
故f(t)在(0，1)单调减小，在(1,正无穷)单调增加。
即9^x - 2·3^x +2在(负无穷，0）单调减小，（0，正无穷）单调增加。
y=log0.2（9^x - 2·3^x +2） 在(负无穷，0）单调增加，（0，正无穷）单调减小。